(ITA-71) Qual o resto da divisào por 3 do determinante:
a) 0
b) 3
c) 7
d) 1
e) N.d.r.a.
a) 0
b) 3
c) 7
d) 1
e) N.d.r.a.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão por
do determinante da matriz
O conteúdo é cálculo de determinante com simplificação de entradas e uso de aritmética modular para obter o resto em
.
Passo 2
Primeiro simplificamos as operações dentro da segunda linha de
:
Portanto
Passo 3
Como só precisamos do resto em
, reduzimos cada entrada de
módulo
:
Passo 4
Aplicamos operações de linha (válidas em módulo
) para triangularizar:
,
,
,
obtendo
obtendo
Passo 5
O determinante de
é igual ao produto dos pivôs, módulo
, ou seja
Calculando o
interno,
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Resposta
Nenhuma das alternativas (resto
não está listada), logo escolha a alternativa e.