(IME-89) Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de:
Solução:
Note que:
Jesta forma, o termo geral do desenvolvimento é
Assim:
Jesta forma, o termo geral do desenvolvimento é
Assim:
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
no produto
O conteúdo principal aqui é o Teorema Binomial para expandir potências de soma e identificar o termo de grau desejado.
Passo 2
Repare que
Portanto,
Passo 3
Multiplicando as duas expressões, obtemos
Agora só precisamos expandir
pelo Teorema Binomial.
Passo 4
Pelo Teorema Binomial, o
-ésimo termo de
é
Dividindo por
, o termo correspondente em todo o produto vale
Passo 5
Queremos que o expoente satisfaça
Resolvendo,
Passo 6
Para
, o coeficiente é
Resposta
O coeficiente de
é
.