(IME-82)
quadrado de qualquer número par
pode ser expresso como a soma de
termos em progressão aritmética. Determine o primeiro termo e a razão desta progressão.
Passo 1
O enunciado diz que, para qualquer inteiro
, o quadrado de
deve ser escrito como soma de
termos de uma progressão aritmética (PA).
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da soma dos primeiros termos de uma PA:
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da soma dos
onde
é o primeiro termo,
é a razão e aqui deve valer
.
Passo 2
Igualando a soma da PA ao quadrado de
, temos
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
(supondo
):
Essa relação engloba todas as PAs cuja soma de
termos é
.
Passo 3
Para obter uma solução inteira simples e natural, escolhemos a menor razão inteira positiva,
. Substituindo em
vem
Resposta
O primeiro termo é
e a razão é
.