(IME-15) A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244 . O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razào 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética.
a) 7
b) 8
c) 9
c) 11
d) 10
a) 7
b) 8
c) 9
c) 11
d) 10
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo
, razão
e número de termos
, cuja soma é
. Além disso, os três números
,
e
, nessa ordem, formam outra PA de razão
. Queremos encontrar a razão
da primeira PA.
Passo 2
Como
é uma PA de razão
, vale
Logo
A soma dos
termos da primeira PA é
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula da soma:
Multiplicando por 2 e expandindo:
Testando raízes inteiras,
zera o polinômio. Como as outras raízes são complexas, fica
.
Passo 4
Com
, temos
Resposta
a) 7