(IME-10) Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos simultaneamente três dados honestos de seis faces numeradas de 1 a 6 e pede a probabilidade de que a soma dos resultados de dois deles seja exatamente igual ao resultado do terceiro. Vamos resolver isso por contagem de casos no espaço amostral finito.
Passo 2
O espaço amostral consiste em todas as tuplas ordenadas
com
. Portanto, o número total de resultados possíveis é
Passo 3
Definimos o evento
como os resultados que satisfazem
. Para tal, devemos contar o número de pares
em
com
, pois
precisa estar entre 1 e 6. Sejam
;
varia de 2 até 6, e para cada
há exatamente
pares
. Assim,
Passo 4
Pelo mesmo raciocínio e por simetria, há outros dois eventos disjuntos:
– , também com 15 casos;
– , também com 15 casos.
Não há tuplas que satisfaçam duas dessas igualdades simultaneamente (impossível com valores positivos), logo o número total de resultados favoráveis é
–
–
Não há tuplas que satisfaçam duas dessas igualdades simultaneamente (impossível com valores positivos), logo o número total de resultados favoráveis é
Passo 5
A probabilidade buscada é