Imediatamente após a aplicação de um medicamento, sua concentração no sangue era de
. Após 2 horas, essa concentração havia baixado para
ml . Supondo que a concentração do medicamento seja descrita por
, em que
representa o tempo em horas desde sua aplicação,
a) determine as constantes
e
;
b) determine em que instante,
, a droga deverá ser reaplicada, o que ocorrerá quando sua concentração baixar para
.
a) determine as constantes
b) determine em que instante,
Passo 1
O enunciado dá o modelo de decaimento da concentração como
com
mg/ml e
mg/ml. Para resolver, vamos aplicar essas condições iniciais para encontrar
e
, e em seguida achar
tal que
mg/ml usando propriedades de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Usando
, temos
Logo,
Passo 3
Usando
, substituímos
:
Comparando expoentes na base 2, segue
Passo 4
Para achar o tempo
tal que
, usamos
Tomando logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Numericamente,
Resposta
a)
,
.
b) horas após a aplicação inicial.
b)