Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos três características da função
– a amplitude,
– o período,
– o deslocamento horizontal.
Isso envolve aplicar conceitos de transformações em funções do tipo .
Passo 2
A amplitude de uma função é . Aqui , logo
Passo 3
O período de sen(bx + c) é dado por
T = 2pilvert brvert
No nosso caso b=3, então
T = 2pi3
Passo 4
Para achar o deslocamento horizontal, escrevemos o argumento em forma fatorada:
3x + 2pi = 3l(x + tfrac2pi3r)
Isso mostra que f(x)=tfrac13senl(3(x - (-tfrac2pi3))r), ou seja, houve um deslocamento de -tfrac2pi3 no eixo x. Em outras palavras, o gráfico foi movido tfrac2pi3 unidades para a esquerda.
Resposta
Amplitude: tfrac13
Período: tfrac2pi3
Deslocamento horizontal: tfrac2pi3 para a esquerda (ou x0=-tfrac2pi3)
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 7.d