Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
f(x)=13 sen(3 x+2 pi)

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos três características da função
f(x) = tfrac13senl(3x + 2pir):
– a amplitude,
– o período,
– o deslocamento horizontal.
Isso envolve aplicar conceitos de transformações em funções do tipo sen(bx + c).

Passo 2

A amplitude de uma função f(x)=Asen(dots) é lvert Arvert. Aqui A=tfrac13, logo
Amplitude = llverttfrac13rrvert = tfrac13

Passo 3

O período de sen(bx + c) é dado por
T = 2pilvert brvert
No nosso caso b=3, então
T = 2pi3

Passo 4

Para achar o deslocamento horizontal, escrevemos o argumento em forma fatorada:
3x + 2pi = 3l(x + tfrac2pi3r)
Isso mostra que f(x)=tfrac13senl(3(x - (-tfrac2pi3))r), ou seja, houve um deslocamento de -tfrac2pi3 no eixo x. Em outras palavras, o gráfico foi movido tfrac2pi3 unidades para a esquerda.

Resposta

Amplitude: tfrac13
Período: tfrac2pi3
Deslocamento horizontal: tfrac2pi3 para a esquerda (ou x0=-tfrac2pi3)

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