Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
f(x)=38 cos (8 x3+4 pi3)

Passo 1

O enunciado pede para identificar o período, a amplitude e o deslocamento horizontal da função
f(x)=38cosl(8x3+4pi3r)
Aqui o conteúdo é trigonometria, em particular funções do tipo
f(x)=Acosl(Bx+Cr)
Para resolver, vamos usar que
  1. A amplitude é |A|.
  2. O período é T=2pi/|B|.
  3. O deslocamento horizontal d satisfaz Bx+C=B,(x-d), logo d=-C/B.

Passo 2

A amplitude é o valor absoluto do coeficiente que multiplica o cosseno. Portanto
Amplitude = l|tfrac38r| = 38

Passo 3

O período vem de T=2pi/|B|, onde B=tfrac83. Assim
T = 2pitfrac83 =2picdot38 =3pi4

Passo 4

Para o deslocamento horizontal, igualamos
83x+4pi3 =83,(x-d)
e obtemos
d=-tfrac4pi3tfrac83 =-4pi3cdot38 =-pi2
Ou seja, o gráfico está deslocado tfracpi2 unidades para a esquerda.

Resposta

Período: 3pi4
Amplitude: 38
Deslocamento horizontal: -tfracpi2 (para a esquerda)

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