Escreva a expressão da função g obtida a partir de f(x)=sen(x), efetuando-se um deslocamento vertical de -0,6 unidades e um deslocamento horizontal de pi / 6, alterando-se o período para pi / 4 e reduzindo-se a amplitude para 0,8.

Passo 1

O enunciado parte da função base
f(x)=sin(x)
e pede para criar
  • uma nova amplitude A=0,8,
  • um novo período T=pi/4,
  • um deslocamento horizontal para a direita de h=pi/6,
  • um deslocamento vertical para baixo de k=0,6.
    Como sabemos, a forma geral de uma senóide transformada é
g(x)=A;sinl(B,(x-h)r)+k,
onde A é a amplitude, B está ligado ao período por T=2pi/B, h é o descolamento horizontal e k é o descolamento vertical.

Passo 2

Ajuste da amplitude: multiplicamos a função original por A=0,8, obtendo
f1(x)=0,8,sin(x)

Passo 3

Ajuste do período: queremos T=pi/4. Como para sin(Bx) vale
T=2piB,
temos
B=2piT=2pipi/4=8
Assim a função com período pi/4 é
f2(x)=0,8,sin(8x)

Passo 4

Deslocamento horizontal: para deslocar f2 para a direita em h=pi/6, substituímos x por l(x-pi/6r), gerando
f3(x)=0,8,sinl(8(x-tfracpi6)r)

Passo 5

Deslocamento vertical: para descer a função em k=0,6, subtraímos 0,6 do resultado, ficando
g(x)=0,8,sinl(8(x-tfracpi6)r)-0,6

Resposta

g(x)=0,8,sin!l(8l(x-tfracpi6r)r);-;0,6

Exercícios de Livros Relacionados