Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
incluindo pelo menos dois períodos. O conteúdo envolve propriedades de funções trigonométricas, em especial amplitude, período e pontos notáveis. Vamos usar esses conceitos para desenhar a curva.
Passo 2
A amplitude de
é o valor máximo de
, que é
, e o valor mínimo é
. O período de
é
Aqui
, logo
Passo 3
Para esboçar dois períodos, precisamos de um intervalo de comprimento
. Uma escolha natural é o intervalo de
até
.
Passo 4
Vamos identificar os pontos-chave a cada quarto de período no trecho
: em
,
; em
,
; em
,
; em
,
; em
,
. O mesmo padrão (1, 0, –1, 0, 1) se repete de
a
.
Passo 5
Com esses pontos marcados, traçamos uma curva suave que liga
a
a
a
a
e depois repete o ciclo até
. O resultado é uma onda senoidal de amplitude
e período
, completando duas oscilações em
.
Resposta
O gráfico de
em dois períodos, no intervalo
, é uma onda que começa em
, passa por
, atinge
, retorna a
, chega em
e repete esse padrão até
.