Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=cos (2 pi x)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função f(x)=cos(2pi x) incluindo pelo menos dois períodos. O conteúdo envolve propriedades de funções trigonométricas, em especial amplitude, período e pontos notáveis. Vamos usar esses conceitos para desenhar a curva.

Passo 2

A amplitude de f é o valor máximo de cos, que é 1, e o valor mínimo é -1. O período de cos(kx) é
T = 2pik
Aqui k=2pi, logo
T = 2pi2pi = 1

Passo 3

Para esboçar dois períodos, precisamos de um intervalo de comprimento 2T = 2. Uma escolha natural é o intervalo de x=0 até x=2.

Passo 4

Vamos identificar os pontos-chave a cada quarto de período no trecho [0,1]: em x=0, f(0)=cos(0)=1; em x=tfrac14, f(tfrac14)=cos(tfracpi2)=0; em x=tfrac12, f(tfrac12)=cos(pi)=-1; em x=tfrac34, f(tfrac34)=cos(tfrac3pi2)=0; em x=1, f(1)=cos(2pi)=1. O mesmo padrão (1, 0, –1, 0, 1) se repete de x=1 a x=2.

Passo 5

Com esses pontos marcados, traçamos uma curva suave que liga (0,1) a (tfrac14,0) a (tfrac12,-1) a (tfrac34,0) a (1,1) e depois repete o ciclo até (2,1). O resultado é uma onda senoidal de amplitude 1 e período 1, completando duas oscilações em [0,2].

Resposta

O gráfico de f(x)=cos(2pi x) em dois períodos, no intervalo [0,2], é uma onda que começa em (0,1), passa por (tfrac14,0), atinge (tfrac12,-1), retorna a (tfrac34,0), chega em (1,1) e repete esse padrão até (2,1).

Exercícios de Livros Relacionados