Indique o quadrante de cada ângulo abaixo.
theta=8 pi / 3

Passo 1

O enunciado pede para indicar em qual quadrante do círculo trigonométrico se encontra o ângulo theta = tfrac8pi3. Vamos usar o conceito de arcos coterminais (reduzir theta módulo 2pi) e a definição dos quadrantes:
– Quadrante I: ;0<theta<tfracpi2
– Quadrante II: ;tfracpi2<theta<pi
– Quadrante III: ;pi<theta<tfrac3pi2
– Quadrante IV: ;tfrac3pi2<theta<2pi

Passo 2

Calculamos um ângulo coterminal de theta=tfrac8pi3 subtraindo 2pi:
tfrac8pi3 - 2pi = tfrac8pi3 - tfrac6pi3 = tfrac2pi3

Passo 3

O valor tfrac2pi3 está entre tfracpi2 e pi, pois
tfracpi2 = tfrac3pi6approx1,57, tfrac2pi3 = tfrac4pi6approx2,09, pi = 3,14
Logo, tfrac2pi3 pertence ao segundo quadrante.

Resposta

Quadrante II.

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