Sabendo que sen(45^circ)=cos (45^circ)=raiz2 / 2, calcule tan (45^circ), tan (135^circ) e tan (225^circ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular tan(45^circ), tan(135^circ) e tan(225^circ) sabendo que
sin(45^circ)=cos(45^circ)=tfracraiz22.
Vamos usar a definição
tan(theta)=sin(theta)cos(theta)
e a ideia de ângulo de referência e sinal em cada quadrante.

Passo 2

Para tan(45^circ) aplicamos diretamente a definição:
tan(45^circ) =sin(45^circ)cos(45^circ) =tfracraiz22tfracraiz22 =1

Passo 3

No caso de tan(135^circ), note que 135^circ está no segundo quadrante, onde seno é positivo e cosseno é negativo, então a tangente é negativa. O ângulo de referência é 135^circ-90^circ=45^circ, logo
tan(135^circ)=-tan(45^circ)=-1

Passo 4

Para tan(225^circ), o ângulo 225^circ está no terceiro quadrante, onde seno e cosseno são ambos negativos, logo a tangente é positiva. O ângulo de referência é 225^circ-180^circ=45^circ, então
tan(225^circ)=+tan(45^circ)=1

Resposta

tan(45^circ)=1
tan(135^circ)=-1
tan(225^circ)=1

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