Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
( -3 raiz10 / 10, -raiz10 / 10)

Passo 1

O enunciado dá o ponto da circunferência unitária
l(x,yr)=l(-3raiz10/10,,-raiz10/10r)
associado ao ângulo theta. Como estamos na circunferência de raio 1, usamos as definições básicas:
cos(theta)=x, sin(theta)=y, tan(theta)=dfracsin(theta)cos(theta), cot(theta)=dfraccos(theta)sin(theta), sec(theta)=1/cos(theta) e csc(theta)=1/sin(theta).

Passo 2

Identificamos diretamente
cos(theta) = -3raiz1010, sin(theta) = -raiz1010

Passo 3

Calculamos
tan(theta) = sin(theta)cos(theta) = -raiz1010-3raiz1010 = 13,
cot(theta) = 1tan(theta) = 3

Passo 4

Finalmente,
sec(theta) = 1cos(theta) = 1-3raiz1010 = -103raiz10 = -raiz103,
csc(theta) = 1sin(theta) = 1-raiz1010 = -10raiz10 = -raiz10

Resposta

sin(theta) = -dfracraiz1010
cos(theta) = -dfrac3raiz1010
tan(theta) = dfrac13
cot(theta) = 3
sec(theta) = -dfracraiz103
csc(theta) = -raiz10

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