Indique o quadrante de cada ângulo abaixo.
theta=-18 pi / 7

Passo 1

O enunciado pede em qual quadrante fica o ângulo theta = -tfrac18pi7. Para isso, vamos usar a ideia de ângulo coterminal: somamos ou subtraímos múltiplos de 2pi até trazer theta para o intervalo [0,2pi). Em seguida, comparamos o valor resultante com os limites dos quadrantes:
0,;tfracpi2,;pi,;tfrac3pi2,;2pi

Passo 2

Calculamos um ângulo coterminal positivo somando 2pi = tfrac14pi7 ou múltiplos dele. Como theta é negativo, vamos adicionar um múltiplo de 2pi grande o suficiente para ficar em [0,2pi). Note que
-,tfrac18pi7 + 2cdot2pi = -,tfrac18pi7 + tfrac28pi7 = tfrac10pi7
Logo, theta é coterminal com tfrac10pi7.

Passo 3

Agora verificamos em que intervalo tfrac10pi7 se encaixa:
pi = tfrac7pi7 ;<;tfrac10pi7 ;<;tfrac3pi2 = tfrac21pi14 = tfrac10,5pi7
Como pi < tfrac10pi7 < tfrac3pi2, o ângulo está no terceiro quadrante.

Resposta

O ângulo theta = -tfrac18pi7 está no terceiro quadrante.

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