Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=-230^circ

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de referência de theta = -230^circ. Em trigonometria, o ângulo de referência é o ângulo agudo formado entre a linha que representa theta e o eixo x. Para encontrá-lo vamos:
  1. achar um ângulo coterminal em [0^circ,360^circ);
  2. determinar em que quadrante esse ângulo cai;
  3. usar a definição do ângulo de referência naquele quadrante.

Passo 2

Calculamos um ângulo coterminal positivo somando 360^circ a -230^circ:
thetacot = -230^circ + 360^circ = 130^circ

Passo 3

O ângulo 130^circ satisfaz 90^circ<130^circ<180^circ, portanto está no segundo quadrante.

Passo 4

No segundo quadrante, o ângulo de referência alpha é dado por
alpha = 180^circ - thetacot
Substituindo,
alpha = 180^circ - 130^circ = 50^circ

Resposta

O ângulo de referência é 50^circ.

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