Indique a soma dos coeficientes de (4 x+3 y)^4 sem efetuar o desenvolvimento.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes de (4x+3y)^4 sem efetuar todo o desenvolvimento. Isso envolve o Teorema do Binômio e uma propriedade prática para evitar expandir termo a termo.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, cada termo de (4x+3y)^4 é
binom4k(4x)^k(3y)^4-k,
cujo coeficiente é binom4k4^k3^4-k.
Somar todos esses coeficientes equivale a avaliar a expressão em x=1 e y=1, ou seja,
sumk=0^4binom4k4^k3^4-k =;(4cdot1+3cdot1)^4

Passo 3

Substituindo x=1 e y=1, temos
(4cdot1+3cdot1)^4 = 7^4 = 2401

Resposta

2401

Exercícios de Livros Relacionados