Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes : a primeira é diagonal, com elementos na diagonal, e a segunda é obtida “revertendo” simultaneamente a ordem das linhas e das colunas da primeira. Queremos justificar
usando apenas teoremas da teoria de determinantes, sem expansão por cofatores.
Passo 2
Reconhecemos que a primeira matriz é triangular (na verdade diagonal). Pelo
Teorema do determinante de matriz triangular
det(A);=;prodi=1^naii,
segue que
det D = 1cdot 2cdot 3cdot 4
Passo 3
Chame de P a matriz de permutação que inverte a ordem das coordenadas, isto é,
P = 0&0&0&1 0&0&1&0 0&1&0&0 1&0&0&0
Então a segunda matriz é P,D,P. Sabemos pelo
Teorema da multiplicação de determinantes
det(AB) ;=;det(A),det(B)
e pela propriedade das matrizes de permutação (que satisfazem det P=pm1 e P^-1=P^T) que