(Mackenzie-SP) A soma dos valores inteiros negativos de x, para os quais a expressão raiz2+x2+x4+x8+ldots é um número real, é:
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4
e) -5

Passo 1

O enunciado pede a soma dos valores inteiros negativos de x para os quais a expressão
raiz2 + tfracx2 + tfracx4 + tfracx8 + cdots
é real.
O conteúdo principal aqui é soma de série geométrica infinita e domínio de radical (radicando não negativo).

Passo 2

Reconhecemos que a parte dentro da raiz é
2 + sumk=1^inftyx2^k
Trata-se de uma série geométrica com primeiro termo tfracx2 e razão tfrac12.

Passo 3

A soma da série geométrica infinita é
sumk=1^inftyx2^k = x/21 - 1/2 = x
Logo o radicando fica
2 + x

Passo 4

Para que
raiz2 + x
seja real, precisamos de
2 + x >= 0 Longrightarrow x >= -2
Além disso, consideramos apenas os inteiros negativos. Os inteiros negativos maiores ou iguais a -2 são -2 e -1.

Passo 5

A soma desses valores é
(-2) + (-1) = -3

Resposta

-3

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