Os ingleses têm o costume de dar alguns nomes para as crianças. Qual é o número de maneiras diferentes de chamar uma criança, se existem 300 nomes diferentes e se uma criança não pode ter mais do que 3 nomes, todos diferentes entre si, e não se leva em conta sua ordem?

Passo 1

O enunciado diz que há 300 nomes disponíveis e que cada criança pode ter 1, 2 ou 3 nomes distintos, sem levar em conta a ordem. O conteúdo é combinação sem repetição, pois escolhemos subconjuntos de nomes de tamanho até 3.

Passo 2

Se a criança tiver exatamente um nome, o número de maneiras é
binom3001 = 300

Passo 3

Se a criança tiver exatamente dois nomes, o número de maneiras é
binom3002 = 300 cdot 2992 = 44,850

Passo 4

Se a criança tiver exatamente três nomes, o número de maneiras é
binom3003 = 300 cdot 299 cdot 2986 = 4,455,100

Passo 5

Como são permitidos de 1 a 3 nomes, somamos as três quantidades:
300 + 44,850 + 4,455,100 = 4,500,250

Resposta

4,500,250 maneiras diferentes.

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