Se , determinar uma quantidade tal que, para qualquer valor de menor do que , em valor absoluto, e para qualquer do intervalo , se verifique a desigualdade:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede um tal que, para todo e todo com , valha
O conteúdo envolvido é o Teorema de Taylor/Valor Médio para estimar o erro da diferença quase –quociente em relação a f'(x).
Passo 2
Pelo Teorema do Valor Médio existe xi entre x e x+h tal que
onde I contém todos os pontos entre -tfrac12 e tfrac12 e também os deslocados por h. Como vamos escolher de<a<=tfrac12, garantimos Isubseteq[-1,1] e lvert x-xirvert<=|h|.