Para quais valore de
se verificam as seguintes desigualdades?
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todos os
tais que
Isso é uma desigualdade de polinômio de grau 3. Para resolver, vamos passar tudo para um lado e estudar o sinal do polinômio resultante:
Passo 2
Fatoramos o polinômio
. Observamos que
é raiz, pois
Dividindo por
(ou usando divisão sintética) obtemos
Passo 3
Agora estudamos o sinal de
Como
é sempre não negativo e só é zero em
, o sinal do produto depende unicamente de
:
- Se
(ou seja, ), o produto é negativo. - Se
( ), o produto vale zero. - Se
( ), o produto é positivo (ou zero em , quando ).
Queremos que o produto seja
, logo
Resposta
A solução da desigualdade é