O inteiro xy 243 z é divisível por 396. Determinar os algarismos
.
Passo 1
O problema pede para descobrir os dígitos
x ,
y e
z do número de seis algarismos
sabendo que ele é divisível por
396 . Como
vamos aplicar sucessivamente os testes de divisibilidade por
4 , por
9 e por
11 .
Passo 2
Critério de divisibilidade por 4: basta olhar os dois últimos dígitos
3z . Precisamos ter
Como
30equiv 2pmod4 , isso dá
Logo as opções de um dígito são
z=2 ou
z=6 .
Passo 3
Critério de divisibilidade por 11: para o número de seis dígitos
d1d2d3d4d5d6 , deve valer
Aqui
d1=x ,
d2=y ,
d3=2 ,
d4=4 ,
d5=3 ,
d6=z . Logo
Como
x,y,zin0,1,dots,9 e
x>=1 , o único valor no intervalo possível para
,x - y - z
é
é
isto é,
Passo 4
Critério de divisibilidade por 9: a soma dos dígitos tem de ser múltipla de 9. Temos
Passo 5
Vamos testar as duas opções de
z :
Caso
z=2 :
Dex = y + z - 1 vem
x = y + 1 .
A somax+y+zequiv0pmod9 fica
De
A soma
Como
y é um dígito,
y=3 . Então
x=y+1=4 . Obtemos os dígitos
,(x,y,z)=(4,3,2) .
Caso
z=6 :
Temosx = y + 5 e
Temos
Assim
y=8 e
x=y+5=13 , o que não é um dígito. Logo essa opção não serve.
Conclusão: a única solução é