Determinar os algarismos
e y de modo que o inteiro:
seja divisível por 72 .
Passo 1
O enunciado pede para achar os dígitos
e
tais que o número inteiro
seja divisível por
. Como
vamos usar os critérios de divisibilidade por
(soma dos dígitos) e por
(últimos três dígitos).
Passo 2
Critério de divisibilidade por
: a soma dos dígitos de
deve ser múltipla de
. A soma é
logo exigimos
ou seja
Como
são dígitos,
pode ser
ou
.
Passo 3
Critério de divisibilidade por
: os últimos três dígitos formam o número
, que deve ser múltiplo de
. Como
basta ter
Em módulo
isso vira
Passo 4
Agora resolvemos simultaneamente:
- Se
, então . Substituindo em dá logo ou . Para vem ; para vem . Ambos são dígitos válidos. - Se
, então . Substituindo em obtém-se , ou seja , mas daí não é dígito. Logo essa opção é descartada.
Passo 5
Ficamos com duas soluções possíveis:
ou
. Em cada caso verifica-se que
e
são múltiplos de
(
,
) e que a soma dos dígitos é
, múltiplo de
.
Resposta
As soluções são
e
.