Se n é um inteiro arbitrário, prove que
é múltiplo de 6.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um inteiro arbitrário
, o produto
é múltiplo de
.
Como , basta provar que o produto é divisível por
e por
.
Como
Passo 2
Mostrando que
:
- Se
é par, então e estamos feitos. - Se
é ímpar, escrevemos com . Então
que é par. Logo, em todos os casos
divide o produto.
Passo 3
Mostrando que
:
Analisamos módulo
:
Analisamos
- Se
, então . - Se
, então logo . - Se
, então logo .
Em qualquer caso,divide um dos três fatores, logo divide o produto.
Resposta
Como o produto é divisível simultaneamente por
e por
, concluímos que
é múltiplo de
.