Resolva os seguintes sistemas de congruências simultâneas:
Passo 1
O enunciado quer
que satisfaça simultaneamente as congruências
e
. Vamos usar inversos modulares para resolver cada uma e depois aplicar o Teorema Chinês do Resto, pois
e
são coprimos, garantindo solução única módulo
.
Passo 2
Para
precisamos do inverso de
em
. Observamos que
logo
. Multiplicando ambos os lados de
por
, obtemos
Passo 3
Para
calculamos o inverso de
em
. Como
temos
. Multiplicando
por
, resulta
Passo 4
Aplicando o CRT, escrevemos
e impomos
:
Como
, vira
Multiplicando pelo inverso de
em
, que é
, obtemos
Logo
e o módulo comum é
, de modo que