Para que inteiro x, a função f(x)=-3 x^2+10 x-1 tem seu valor máximo?

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x) = -3x^2 + 10x - 1
e pede para determinar, dentre os inteiros, em qual valor de x ela atinge seu valor máximo. O conteúdo é otimização de funções quadráticas: primeiro encontramos o vértice e depois, como x deve ser inteiro, comparamos valores.

Passo 2

Para uma função quadrática genérica f(x)=ax^2+bx+c com a<0, o máximo ocorre no vértice
xv = -b2a
Aqui a=-3 e b=10, logo
xv = -102cdot(-3) = 106 = 53approx1,67

Passo 3

Como x precisa ser inteiro, o candidato ao máximo será o inteiro mais próximo de tfrac53, isto é, 1 ou 2. Vamos calcular f(1) e f(2).
f(1) = -3cdot1^2 + 10cdot1 -1 = -3 +10 -1 = 6,
f(2) = -3cdot2^2 + 10cdot2 -1 = -12 +20 -1 = 7

Passo 4

Comparando os valores, f(2)=7 é maior que f(1)=6. Portanto, entre os inteiros, o valor máximo de f ocorre em x=2.

Resposta

2

Exercícios de Livros Relacionados