8.1.13 Para
inteiro não-negativo, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar, para inteiro não-negativo
, que
Aqui vamos usar a extensão analítica da definição de fatorial duplo em termos da função Gama e depois aplicar a identidade de meio-inteiros para
.
Passo 2
Recordamos a extensão da fatorial duplo para
:
Passo 3
Façamos
. Então
Passo 4
Usamos a identidade para argumentos meio-inteiros negativos:
Substituindo em
vem
Passo 5
Finalmente, lembrando que
vemos imediatamente que