Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série cujos termos gerais são
para
.
O conteúdo aqui é o estudo de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o critério de confronto (e também o critério necessário).
O conteúdo aqui é o estudo de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o critério de confronto (e também o critério necessário).
Passo 2
Primeiro verificamos o critério necessário: se a série converge, então seus termos devem tender a zero. Calculamos
Como o limite é zero, o critério necessário não descarta a convergência; precisamos de um critério mais forte.
Passo 3
Vamos comparar
com um termo da série harmônica. Note que para todo
vale
Logo
Sabemos que
é apenas a série harmônica deslocada, que diverge. Assim, a série original também diverge por comparação.
Resposta
A série
diverge.