(ITA-2003) O número de divisores de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72
Passo 1
O enunciado pede o número de divisores de
que são também divisíveis por
. O conteúdo principal é fatoração em números primos e contagem de divisores usando a fórmula
para
.
Passo 2
Vamos fatorar
:
Observamos que .
Como e
, temos
Observamos que
Como
e
Logo
Passo 3
Para contar todos os divisores de
múltiplos de
, precisamos que o expoente de
em cada divisor seja pelo menos
. Se um divisor genérico tem a forma
então
,
,
,
.
Passo 4
O número de escolhas de cada expoente é
Multiplicando,
Resposta
(c)