(ITA-SP) Assinale a opção que indica o módulo do número complexo 11+i cotg x, x neq k pi, k in Z.
a) |cos x|
b) (1+sen x)2
c) cos ^2 x
d) |cossec x|
e) |sen x|

Passo 1

O enunciado pede o módulo de
z = 11 + i,cot x,
com xneq kpi. O conteúdo é cálculo de módulo de número complexo, usando lvert1/zrvert = 1/lvert zrvert e identidades trigonométricas.

Passo 2

Calculamos o módulo do denominador:
llvert 1 + icot xrrvert = raiz1^2 + (cot x)^2 = raizcsc^2 x = lvertcsc xrvert

Passo 3

Pelo fato de lvert1/zrvert = 1/lvert zrvert, temos
llvert zrrvert = 1llvert 1 + icot xrrvert = 1lvertcsc xrvert = lvertsin xrvert

Passo 4

Comparando com as opções, a expressão obtida corresponde à opção e).

Resposta

e) lvertsin xrvert

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