(UE-CE). Os números complexos z=x+y i e w=y+x i satisfazem às igualdades |z|+|w|=16. Se z barw-w barz=0, em que barz=x-y i e barw=y-x i, então o valor da soma |x|+|y| é: 16 raiz2 Passo 1O enunciado dá dois números complexos z = x + y,i, w = y + x,i e pede a soma |x|+|y| sabendo que |z| + |w| = 16, e z,overline w - w,overline z = 0. O conteúdo aqui é módulo de número complexo e manipulação de conjugados. Passo 2Usamos ,|z| = raizx^2 + y^2 e ,|w| = raizy^2 + x^2 = raizx^2 + y^2. Então |z| + |w| = 2,raizx^2 + y^2 = 16 que implica raizx^2 + y^2 = 8 Longrightarrow x^2 + y^2 = 64 Passo 3Vamos calcular z,overline w = (x + y,i)(y - x,i) e w,overline z = (y + x,i)(x - y,i) Fazendo as multiplicações, chega-se a z,overline w - w,overline z = 2,i,(y^2 - x^2) Como isso deve ser zero, obtemos y^2 - x^2 = 0 Longrightarrow y^2 = x^2 Longrightarrow |y| = |x| Passo 4Das equações x^2 + y^2 = 64 e y^2 = x^2 segue-se 2,x^2 = 64 Longrightarrow x^2 = 32 Longrightarrow |x| = raiz32 = 4raiz2, e portanto |y| = 4raiz2. Passo 5Finalmente, |x| + |y| = 4raiz2 + 4raiz2 = 8raiz2 Resposta 8raiz2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 6: Complexos, polinômios e equações - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 19.dExercícios de Livros Relacionados(Unesp-SP) Dada a expressão A=(5-i x)(5 x-i^9), em que x in R e i é a unidade imaginária, quais são os valores de x que tornam A real? Para esses valores de x, quais são os resultados de A? (UE-CE) Os números complexos z e w, escritos na forma z=x+y i e w =u+v i em que x neq 0 e u neq 0, são tais que z cdot w=1. A soma dos quadrados u^2+v^2 é igual a: a) 1x b) 1u^2 c) 1x cdot u d) ux (Fatec-SP) A solução da equação |z|+z=2+i é um número complexo cujo módulo é: a) 54 b) raiz5 c) 1 d) raiz55 e) 52 (UF-PI) Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa). raiz2^32 3^34+2^36 3^32 in N raiz3raiz4+2 raiz3+raiz4-2 raiz3 notin Z tg(10^circ) tg(20^circ) tg(30^circ) tg(40^circ) tg(50^circ) tg(60^circ) tg(70^circ) tg(80^circ) in Q (1+i)^8 notin R, onde i^2=-1