(ITA-17) Um atirador dispõe de très alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30 m de distäncia; o segundo, a 40 m : o terceiro alvo. a 60 m . sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância c que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de 2/3. entào a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
Soluçāo: Alternativa E
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado diz que há três alvos a distâncias de 30 m, 40 m e 60 m, e que a probabilidade de acertar cada alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sabemos que a probabilidade de acertar o primeiro alvo é
. Precisamos achar a probabilidade de acertar ao menos um dos três alvos.
Passo 2
Seja
a probabilidade de acertar o
-ésimo alvo a distância
. Como
, existe constante
tal que
Para o primeiro alvo,
e
, logo
Passo 3
Agora calculamos
e
:
Passo 4
A probabilidade de acertar ao menos um alvo é
Temos
portanto