(ITA-05) Sào dados dois cartões, sendo que um deles 1 cm ambos os lados na cor vermetha, enquanto o outro tem um lado na cor vermetha e o outro lado na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta ė vermelha, calcule a probabilidade de o cartào escolhido ter a outra cor também vermelha.
Soluçāo:
Numeremos as faces, colocando os números 1 e 2 no cartào todo vermelho (um número em cada lace) e os números 3 e 4 no cartão que possui uma face vermetha (número 3) e outra face azul (número 4).
Analisemos todas as possibilidades de um cartão ficar com a face vermetha exposta:
I) Face exposta: 1; Face oposta: 2
II) Face exposta: 2; Face oposta: 1
III) Face exposta: 3; Face oposta: 4
Deste modo, das très possibilidades de face exposta vermelha, cm duas delas a face oposta é vermelha, ou seja,
.
Solução:
evento
face oposta é vermella; evento
face exposta é vermelha
Numeremos as faces, colocando os números 1 e 2 no cartào todo vermelho (um número em cada lace) e os números 3 e 4 no cartão que possui uma face vermetha (número 3) e outra face azul (número 4).
Analisemos todas as possibilidades de um cartão ficar com a face vermetha exposta:
I) Face exposta: 1; Face oposta: 2
II) Face exposta: 2; Face oposta: 1
III) Face exposta: 3; Face oposta: 4
evento
Passo 1
O enunciado diz que temos dois cartões, cada um com duas faces: um cartão é vermelho em ambas as faces (vou chamá-lo de cartão
) e o outro tem uma face vermelha e uma face azul (chamado de cartão
). Escolhe-se um cartão ao acaso e coloca-se uma face para cima; sabemos que a face exposta é vermelha. Queremos a probabilidade de que o outro lado desse mesmo cartão também seja vermelho. O conteúdo envolvido é probabilidade condicionada, onde precisaremos modelar o espaço amostral e aplicar
Passo 2
Vamos enumerar todas as possíveis “experiências” equiprováveis: escolher um dos dois cartões e escolher uma das duas faces para ficar para cima. Cada par (cartão, face exposta) tem probabilidade
. Chamemos:
– e
as duas faces vermelhas do cartão
.
– a face vermelha do cartão
.
– a face azul do cartão
.
–
–
–
Passo 3
Definimos os eventos:
Agora contamos quantas das 4 possibilidades atendem a cada evento.
Passo 4
– Para
, as faces expostas vermelhas são
,
e
. Logo
– Para
, precisamos que a face exposta seja vermelha e o outro lado também seja vermelho. Isso só ocorre em
e
, portanto
Passo 5
Aplicando a definição de probabilidade condicionada: