(ITA-05) Sào dados dois cartões, sendo que um deles 1 cm ambos os lados na cor vermetha, enquanto o outro tem um lado na cor vermetha e o outro lado na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta ė vermelha, calcule a probabilidade de o cartào escolhido ter a outra cor também vermelha.
1^{1} Soluçāo:
Numeremos as faces, colocando os números 1 e 2 no cartào todo vermelho (um número em cada lace) e os números 3 e 4 no cartão que possui uma face vermetha (número 3) e outra face azul (número 4).
Analisemos todas as possibilidades de um cartão ficar com a face vermetha exposta:
I) Face exposta: 1; Face oposta: 2
II) Face exposta: 2; Face oposta: 1
III) Face exposta: 3; Face oposta: 4
Deste modo, das très possibilidades de face exposta vermelha, cm duas delas a face oposta é vermelha, ou seja, \mathrm{p}=\frac{2}{3}.
2^{2} Solução:
evento \mathrm{A}=\mathrm{a} face oposta é vermella; evento \mathrm{B}=\mathrm{a} face exposta é vermelha
p(A / B)=\frac{p(A \cap B)}{p(B)}=\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{3}

Passo 1

O enunciado diz que temos dois cartões, cada um com duas faces: um cartão é vermelho em ambas as faces (vou chamá-lo de cartão RR) e o outro tem uma face vermelha e uma face azul (chamado de cartão RB). Escolhe-se um cartão ao acaso e coloca-se uma face para cima; sabemos que a face exposta é vermelha. Queremos a probabilidade de que o outro lado desse mesmo cartão também seja vermelho. O conteúdo envolvido é probabilidade condicionada, onde precisaremos modelar o espaço amostral e aplicar
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.

Passo 2

Vamos enumerar todas as possíveis “experiências” equiprováveis: escolher um dos dois cartões e escolher uma das duas faces para ficar para cima. Cada par (cartão, face exposta) tem probabilidade 1/4. Chamemos:
(RR,1) e (RR,2) as duas faces vermelhas do cartão RR.
(RB,R) a face vermelha do cartão RB.
(RB,B) a face azul do cartão RB.

Passo 3

Definimos os eventos:
B = \{\text{a face exposta é vermelha}\}, \qquad A = \{\text{o outro lado é vermelho}\}.éé
Agora contamos quantas das 4 possibilidades atendem a cada evento.

Passo 4

– Para B, as faces expostas vermelhas são (RR,1), (RR,2) e (RB,R). Logo
P(B)=\frac{3}{4}.
– Para A\cap B, precisamos que a face exposta seja vermelha e o outro lado também seja vermelho. Isso só ocorre em (RR,1) e (RR,2), portanto
P(A\cap B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Aplicando a definição de probabilidade condicionada:
P(A\mid B) =\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{\tfrac{2}{4}}{\tfrac{3}{4}} =\frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

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