(ITA-70) Considere o binômio
. Esse binômio possui um certo termo
independente de
. Se elevarmos
a uma certa potência
, o termo independente do novo binômio será o quinto termo. Então:
a) Té o
termo e o valor de
é 4 .
b) Té o
termo e o valor de
é 3 .
c) Té o
termo e o valor de
é 3 .
d) Téo
termo e o valor de
é 4 .
a) Té o
b) Té o
c) Té o
d) Téo
Passo 1
O enunciado considera o binômio
e pede o termo independente de
, que chamamos de
. Em seguida, substituímos
por
, obtendo
e queremos que o termo independente de
nessa nova expansão seja o quinto termo. Nosso conteúdo é o Teorema binomial e a fórmula do termo geral.
Passo 2
Na expansão de
, o termo geral de ordem
(começando em
) é
Para que esse termo seja independente de
, exige-se
Como o índice do termo na expansão é
, o termo independente é o décimo terceiro termo.
Passo 3
Na nova expansão
o termo geral de ordem
é
Queremos que esse termo seja independente de
e seja o quinto termo, ou seja
. A condição de independência dá
Resposta
d) Té o
termo e o valor de
é
.