(ITA-SP) Considere os conjuntos A, B subset R e C subset(A cup B). Se A cup B, A cap C e B cap C são os domínios das funções reais definidas por ln (x-raizpi), raiz-x^2+6 x-8 e raizx-pi5-x, respectivamente, pode-se afirmar que:
a) C=] raizpi, 5[
c) C=[2,5[
e) C não é intervalo.
b) C=[2, pi]
d) C=[pi, 4]

Passo 1

O enunciado dá três domínios:
  • A cup B é o domínio de ln(x-raizpi),
  • A cap C é o domínio de raiz-x^2+6x-8,
  • B cap C é o domínio de raizx-pi5-x.
Vamos encontrar cada um desses conjuntos e depois reconstruir C.

Passo 2

Para ln(x-raizpi) o argumento precisa ser positivo, isto é,
x-raizpi>0 Longrightarrow x>raizpi
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Acup B = l(raizpi,+inftyr)

Passo 3

Em raiz-x^2+6x-8 exigimos
-x^2+6x-8>=0 Long<=ftrightarrow x^2-6x+8<=0
As raízes de x^2-6x+8=0 são x=2 e x=4, de modo que
Acap C = [2,4]

Passo 4

Para raizx-pi5-x precisamos de
x-pi5-x>=0 e xneq5
Analisando o sinal em torno de x=piapprox3,14 e x=5, obtemos como domínio
Bcap C = [pi,5[

Passo 5

Como Csubset Acup B, todo ponto de C está em (raizpi,+infty), e
C = (Ccap A),cup,(Ccap B) = [2,4];cup;[pi,5[
Como piin[2,4], a união é simplesmente
C = [2,5[

Resposta

(c) ,C=[2,5[

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