(UE-CE) Na matriz M=[lll1 & 1 & 1 x & 1 & 1 x & x & 1], o valor de x é x=log 2 y, y>0. Para que exista a matriz M^-1, inversa da matriz M, é necessário e suficiente que:
a) y neq 1
b) y neq 2
c) y neq raiz2
d) y neq raiz3

Passo 1

O enunciado dá
M = 1 & 1 & 1 x & 1 & 1 x & x & 1
com x = log2(y) e pede a condição para existir M^-1. Para isso, precisamos calcular det(M) e impor det(M)neq0.

Passo 2

Para achar det(M), aplico expansão pela primeira linha:
det(M) = 1 cdot det1 & 1 x & 1 - 1 cdot detx & 1 x & 1 + 1 cdot detx & 1 x & x

Passo 3

Calculando cada menor:
det1 & 1 x & 1 = 1 - x, detx & 1 x & 1 = x - x = 0, detx & 1 x & x = x^2 - x
Logo
det(M) = (1 - x) + 0 + (x^2 - x) = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Passo 4

A matriz é inversível se e somente se det(M)neq0, ou seja (x - 1)^2neq0, logo xneq1. Como x = log2(y), isso equivale a
log2(y) neq 1 Longrightarrow y neq 2

Resposta

b) y neq 2

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