(UE-CE) Na matriz , o valor de x é x=log 2 y, y>0. Para que exista a matriz M^-1, inversa da matriz M, é necessário e suficiente que:
a) y neq 1
b) y neq 2
c) y neq raiz2
d) y neq raiz3
Passo 1
O enunciado dá
M = 1 & 1 & 1 x & 1 & 1 x & x & 1
com x = log2(y) e pede a condição para existir M^-1. Para isso, precisamos calcular det(M) e impor det(M)neq0.
Passo 2
Para achar det(M), aplico expansão pela primeira linha:
det(M) = 1 cdot det1 & 1 x & 1 - 1 cdot detx & 1 x & 1 + 1 cdot detx & 1 x & x
Passo 3
Calculando cada menor:
det1 & 1 x & 1 = 1 - x, detx & 1 x & 1 = x - x = 0, detx & 1 x & x = x^2 - x
A matriz é inversível se e somente se det(M)neq0, ou seja (x - 1)^2neq0, logo xneq1. Como x = log2(y), isso equivale a
log2(y) neq 1 Longrightarrow y neq 2
Resposta
b) y neq 2
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 203