(ITA-SP) As interseções das retas e t: , duas a duas, respectivamente, definem os vértices de um triângulo que é a base de um prisma reto de altura igual a 2 unidades de comprimento. Determine:
a) A área total da superfície do prisma.
b) O volume do prisma.
Passo 1
O enunciado dá três retas
cuja interseção, duas a duas, forma os vértices de um triângulo que é a base de um prisma reto de altura . Precisamos de geometria analítica (interseção de retas, distância entre pontos, área de triângulo por determinante) e de fórmulas de prisma (volume e área total).
Passo 2
Encontramos as interseções:
logo :
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logo (C=(7,0)].
Passo 3
Calculamos as arestas do triângulo pelo teorema de Pitágoras:
Passo 4
Usamos fórmula do determinante para a área da base:
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo Questões de vestobulares.Questões de vestobulares - Ex. 71