(UF-CE) O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com todas as faces triangulares é igual a:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36

Passo 1

O enunciado dá um poliedro convexo com V=20 vértices e todas as faces triangulares. Queremos encontrar o número de faces F. Vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos e a relação entre arestas e faces triangulares.

Passo 2

A fórmula de Euler para qualquer poliedro convexo é
V - E + F = 2,
onde E é o número de arestas.

Passo 3

Como todas as faces são triangulares, a soma total dos lados de todas as faces é 3F. Mas cada aresta é contada em duas faces, logo
2E = 3F Longrightarrow E = 3F2

Passo 4

Substituindo E = tfrac3F2 na fórmula de Euler com V=20:
20 - 3F2 + F = 2
Combine os termos em F:
20 - 3F2 + 2F2 = 2 Longrightarrow 20 - F2 = 2 Longrightarrow F2 = 18 Longrightarrow F = 36

Resposta

e) 36

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