(UF-CE) O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com todas as faces triangulares é igual a:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36
Passo 1
O enunciado dá um poliedro convexo com
vértices e todas as faces triangulares. Queremos encontrar o número de faces
. Vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos e a relação entre arestas e faces triangulares.
Passo 2
A fórmula de Euler para qualquer poliedro convexo é
onde
é o número de arestas.
Passo 3
Como todas as faces são triangulares, a soma total dos lados de todas as faces é
. Mas cada aresta é contada em duas faces, logo
Passo 4
Substituindo
na fórmula de Euler com
:
Combine os termos em
:
Resposta
e)