(ITA-89) Numa progressão aritmética com n ternos,
, sabemos que o primeiro é igual a
e a soma deles vale
. Entào o produto da razāo desta progressão pclo último termo é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Soluçāo: Alternativa B
.
Assim:
.
Consequentemente:
.
a)
b)
c)
d)
e)
Assim:
Consequentemente:
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão aritmética de
termos (
), com primeiro termo
e soma
Queremos achar o produto da razão
pelo último termo
. Para isso usaremos a fórmula da soma de uma PA e a expressão do termo geral.
Passo 2
Aplicamos a fórmula da soma de
termos de uma PA:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora usamos a relação do
-ésimo termo em PA:
Como
e
, temos
Passo 4
Finalmente, o produto pedido é