(ITA-83) Scja a um númcro real tal que a \neq \pi / 2+k \pi, onde k \in Z. Se ( x_{u}, y_{u} ) é soluçăo do sistema \left\{\begin{array}{l}(2 \operatorname{sec} a) x+(3 \tan a) y=2 \cos a \\\ (2 \tan a) x+(3 \operatorname{sec} a) y=0\end{array}\right. então podemos afirmar que:
a) x_{11}+y_{0}=3-2 \operatorname{sen} a
b) \left(\frac{2}{3} x_{0}\right)^{2}-y_{0}^{2}=\frac{4}{9} \cos ^{2} a+2
c) x_{0}-y_{0}=0
d) x_{11}+y_{11}=0
e) \left(\frac{2}{3} x_{11}\right)^{2}-y_{0}^{2}=\frac{4}{9} \cos ^{2} a
Passo 1
O enunciado dá um real a\) tal que \(a \neq \pi/2 + k\pi\) (para garantir \(\cos a\neq0\)) e pede para resolver o sistema em \(x\) e \(y\):
\[\begin{cases} (2\operatorname{sec} a)\,x \;+\;(3\tan a)\,y = 2\cos a,\\\ (2\tan a)\,x \;+\;(3\operatorname{sec} a)\,y = 0. \end{cases}
Depois de achar (x,y)\] em função de \(a, devemos verificar qual das igualdades das opções é verdadeira de modo genérico.
Passo 2
Vamos usar a Regra de Cramer. Defina
S = \operatorname{sec} a,\quad T = \tan a,\quad C=\cos a.