(UF-PI) Sejam
e
as medidas dos lados de um triângulo ABC . Considere a função
dada por
.
Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).
a) ( )
b) ( ) f possui raízes reais.
c) ( ) O valor mínimo de
é menor ou igual a
.
d) ( )
, para todo número real
.
Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).
a) ( )
b) ( ) f possui raízes reais.
c) ( ) O valor mínimo de
d) ( )
Passo 1
O enunciado dá as medidas
de um triângulo e define a função
Vamos usar: (i) cálculo direto de
; (ii) discriminante para existência de raízes; (iii) fórmula do vértice para o valor mínimo; (iv) sinal de
a partir do discriminante e do coeficiente quadrático.
Passo 2
Para
temos
Logo a afirmação a)
é falsa.
Passo 3
O discriminante de
é
Pela lei dos cossenos
, vem
Como
,
não tem raízes reais, tornando a afirmação b) falsa.
Passo 4
O valor mínimo de
ocorre no vértice
. Usando a fórmula
vemos que
. Logo o valor mínimo de
é menor ou igual a
, e a afirmação c) é verdadeira.
Passo 5
Como
e o coeficiente de
é
, a parábola está sempre acima do eixo
. Portanto
para todo
, ou seja, d) é verdadeira.
Resposta
a) F
b) F
c) V
d) V
b) F
c) V
d) V