(ITA-SP) Sejam A=(0,0), B=(0,6) e C=(4,3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a
a) 53
b) raiz973
c) raiz1093
d) raiz53
e) 103

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo A=(0,0), B=(0,6) e C=(4,3) e pede a distância do baricentro (ou centróide) ao vértice A. Vamos usar a fórmula das coordenadas do baricentro em geometria analítica e depois aplicar a distância euclidiana.

Passo 2

O baricentro G de um triângulo cujos vértices têm coordenadas (xA,yA), (xB,yB), (xC,yC) é dado por
G = l(xA+xB+xC3,,yA+yB+yC3r)
No nosso caso,
G = l(0+0+43,,0+6+33r) = l(43,,3r)

Passo 3

A distância entre A=(0,0) e G=(4/3,3) é
AG = raizl(tfrac43-0r)^2 + (3-0)^2 = raiztfrac169 + 9 = raiztfrac979 = raiz973

Passo 4

Essa expressão coincide com a alternativa (b).

Resposta

b) raiz973

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