(ITA-SP) Sejam uma circunferência de raio e centro ( 0,0 ) e uma corda de C. Sabendo que (1,3) é ponto médio de AB, então uma equação da reta que contém AB é:
a) y+3 x-6=0
b) 3 y+x-10=0
c) 2 y+x-7=0
d) y+x-4=0
e) 2 y+3 x-9=0
Passo 1
O enunciado nos dá uma circunferência de centro em (0,0) e raio R>4 e uma corda AB cuja ponto médio é M=(1,3). Precisamos achar a equação da reta que contém AB.
Passo 2
Lembra do teorema: o raio que vai do centro até o ponto médio de uma corda é perpendicular a essa corda. Como o centro é O=(0,0) e o ponto médio é M, a reta OM é perpendicular à reta que buscamos.
Passo 3
O coeficiente angular da reta OM é
mOM=3-01-0=3
Passo 4
Para a reta de interesse, o coeficiente angular é o negativo do inverso de mOM:
mAB=-1mOM=-13
Como ela passa por M=(1,3), sua equação ponto-declive é
y-3=-13(x-1)
Multiplicando os dois lados por 3 e rearranjando:
3y-9=-x+1 Longrightarrow x+3y-10=0
Resposta
(b) 3y + x - 10 = 0
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 149