(UE-CE) A reta r tem declividade 1 e contém o ponto de coordenadas (2,3). A reta s contém os pontos de coordenadas (1,1) e (3,5). O ponto de interseção das retas r e s tem coordenadas:
a) (1,1)
b) (2,3)
c) (3,5)
d) (3,4)
e) (1,2)

Passo 1

O enunciado diz que temos duas retas no plano cartesiano:
  • A reta r tem declividade 1 e passa por (2,3).
  • A reta s passa pelos pontos (1,1) e (3,5).
    O objetivo é encontrar o ponto de interseção dessas duas retas.

Passo 2

Vamos achar a equação da reta r. Sabemos que a forma ponto-declive é
y - y0 = m,(x - x0),
onde m é a declividade e (x0,y0) é um ponto da reta. Como m=1 e (x0,y0)=(2,3), temos
y - 3 = 1,(x - 2) Longrightarrow y = x + 1

Passo 3

Agora, a equação da reta s. Primeiro calculamos a declividade:
m = y2 - y1x2 - x1 = 5 - 13 - 1 = 2
Usando o ponto (1,1) na forma ponto-declive,
y - 1 = 2,(x - 1) Longrightarrow y = 2x - 1

Passo 4

Para encontrar o ponto de interseção, igualamos as duas expressões de y:
x + 1 = 2x - 1 Longrightarrow x = 2
Substituindo em y = x + 1, vem
y = 2 + 1 = 3
Logo, o ponto de interseção é (2,3).

Resposta

b) (2,3)

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