(UF-RS) Os pontos de interseção do círculo de equação (x-4)^2+(y-3)^2=25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é:
a) 22
b) 24
c) 25
d) 26
e) 28

Passo 1

O enunciado dá o círculo de equação (x-4)^2+(y-3)^2=25 e pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção desse círculo com os eixos coordenados. Para resolver, vamos achar as interseções com as retas y=0 e x=0 e depois calcular a área do triângulo formado.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo x, impomos y=0 na equação do círculo:
(x-4)^2+(0-3)^2=25
(x-4)^2+9=25
(x-4)^2=16 Longrightarrow x-4=pm4 Longrightarrow x=8 ou x=0
Logo os pontos são (8,0) e (0,0).

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo y, impomos x=0 na mesma equação:
(0-4)^2+(y-3)^2=25
16+(y-3)^2=25
(y-3)^2=9 Longrightarrow y-3=pm3 Longrightarrow y=6 ou y=0
Logo os pontos são (0,6) e (0,0).

Passo 4

Os vértices do triângulo são (0,0), (8,0) e (0,6). É um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 8 e 6. A área é
12cdot 8cdot 6 = 24

Resposta

b) 24

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