(ITA-SP) Sejam
isen
e
isen
, em que
é o menor inteiro positivo tal que
é real. Então,
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado define
onde
é o menor inteiro positivo tal que
é real. O conteúdo usado será forma trigonométrica de números complexos e a condição para que uma potência seja real.
Passo 2
Escrevemos
Logo
Para que isso seja real, precisamos de
ou seja
. O menor inteiro positivo é
.
Passo 3
Com
, temos em forma exponencial
Portanto
Passo 4
Usando
, vem
que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)