(ITA-SP) Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não vazios, tais que
. Então, a diferença
pode assumir
a) um único valor.
d) apenas quatro valores distintos.
b) apenas dois valores distintos.
e) mais do que quatro valores distintos.
c) apenas três valores distintos.
a) um único valor.
d) apenas quatro valores distintos.
b) apenas dois valores distintos.
e) mais do que quatro valores distintos.
c) apenas três valores distintos.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são conjuntos disjuntos, finitos e não vazios. Sejam
Como
, temos
Logo
e
O enunciado impõe
Passo 2
Substituindo as expressões de cardinalidade, obtemos
isto é,
Passo 3
Para resolver
sem perda de generalidade suponha
. Escreva
com
. Então
Isso significa
Como
e
são inteiros positivos, a única forma de o produto dar
é
portanto
e
, isto é,
. Logo
.
Passo 4
Concluímos que a única solução é
Então
Não há outra possibilidade de diferença.
Resposta
a) um único valor.