(ITA-SP) Sejam
e
octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de
raio
. Sendo
área de
e
área de
, então a razão
é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
raio
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois octógonos regulares
e
relativos à mesma circunferência de raio
. O polígono
está inscrito na circunferência (ou seja,
é seu raio circunscrito) e
está circunscrito à circunferência (ou seja,
é seu raio inscrito). Queremos a razão
, onde
e
são as respectivas áreas. Para isso, usamos as fórmulas de área de polígono regular em função de
:
– para o polígono inscrito, ;
– para o polígono circunscrito, .
– para o polígono inscrito,
– para o polígono circunscrito,
Passo 2
Cálculo de
para o octógono inscrito (
):
Passo 3
Cálculo de
para o octógono circunscrito (
):
Como
, vem
Passo 4
Agora a razão
Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos