admite infinitas soluções. clltào os possiveis valores do parâmetro a são
a) 0,-1, \frac{-1-\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 \div \sqrt{3}}{2}
b) 0,-1, \frac{1-\sqrt{3}}{2}, \frac{1 \div \sqrt{3}}{2}
c) 0,-1, \frac{-1+\sqrt{3}}{2}, \frac{1+\sqrt{3}}{2}
d) 0,-1,-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3}
e) 0,-1,1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo de três equações em três incógnitas com parâmetro a\):
\[\begin{cases} x+y+z=0,\\\\ 2a^2y+(2a^4-a)z=0,\\\ x+a y+(a^3-1)z=0. \end{cases}
Como é homogêneo, ele terá infinitas soluções se, e somente se, a matriz de coeficientes for singular, isto é, seu determinante for zero. Vamos calcular