(ITA-SP) Num triângulo ABC o lado mede 2 cm , a altura relativa ao lado AB mede 1 cm , o ângulo A B C mede 135^circ e M é o ponto médio de AB. Então a medida de B A ̂ C+B M C, em radianos, é igual a
a) 15 pi
b) 14 pi
c) 13 pi
d) 38 pi
e) 25 pi
Passo 1
Temos um triângulo ABC com AB=2, altura relativa a AB igual a 1, ang<= ABC=135^circ e M ponto médio de AB. Queremos
ang<= BAC + ang<= BMC
em radianos. Vamos colocar A e B em coordenadas para usar produto escalar (dot product) e achar C, depois calcular cada ângulo.
Passo 2
Escolhemos
A=(0,0), B=(2,0)
Como a distância de C à reta AB (eixo x) é 1, escrevemos
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 13